-
Vụ nhà 2 người dùng hết 63m3 nước: Cư dân dọa kiện ra tòa vì đồng hồ nước "nhảy múa" bất thường! -
Jack - J97: "Tôi gửi lời xin lỗi chân thành" -
Khởi tố, bắt tạm giam thêm một "mắt xích" trong hệ sinh thái Hoàng Hường -
Công an thông tin chính thức vụ xe bồn chở khí hóa lỏng phát nổ dữ dội tại Hưng Yên sau khi va chạm barie giới hạn chiều cao -
Hệ sinh thái trăm tỷ của Huấn Hoa Hồng đột ngột "im lìm": Loạt doanh nghiệp biến mất, sự thật phía sau là gì? -
Chân dung "bà trùm" 9X cầm đầu ổ nhóm lừa đảo 300 tỷ từ Campuchia, 8.000 người Việt thành nạn nhân -
Cựu Tổng biên tập báo Thanh Niên Nguyễn Công Khế lĩnh 8 năm tù, buộc bồi thường hàng trăm tỷ đồng -
Vụ phụ huynh lao vào trường hành hung thầy giáo: Lộ tin nhắn "thân mật" gửi nữ sinh lớp 10 -
Tháng 11 đón "cơn mưa tài lộc": 3 con giáp này đổi đời, tiền về ồ ạt, giàu sang khó tưởng! -
Làm rõ vụ người đàn ông trốn trong nhà văn hóa, lên mạng cầu cứu lúc tối muộn
Vụ nhà 2 người dùng hết 63m3 nước: Cư dân...
Jack - J97: "Tôi gửi lời xin lỗi chân thành"
Real Madrid "đòi" UEFA hàng triệu euro sau cuộc đối...
Khởi tố, bắt tạm giam thêm một "mắt xích" trong...
Siết chặt "chợ đen" USD: Ngân hàng Nhà nước ra...
Mỹ - Triều "lỡ hẹn" thượng đỉnh bên lề APEC:...
Công an thông tin chính thức vụ xe bồn chở...
Hệ sinh thái trăm tỷ của Huấn Hoa Hồng đột...
Chân dung "bà trùm" 9X cầm đầu ổ nhóm lừa...
Ngân Hòa bị suy thận giai đoạn cuối: Tình hình...
Vụ nhà 2 người dùng hết 63m3 nước: Cư dân...
Jack - J97: "Tôi gửi lời xin lỗi chân thành"
Real Madrid "đòi" UEFA hàng triệu euro sau cuộc đối...
Khởi tố, bắt tạm giam thêm một "mắt xích" trong...
Siết chặt "chợ đen" USD: Ngân hàng Nhà nước ra...
Mỹ - Triều "lỡ hẹn" thượng đỉnh bên lề APEC:...
Công an thông tin chính thức vụ xe bồn chở...
Hệ sinh thái trăm tỷ của Huấn Hoa Hồng đột...
Chân dung "bà trùm" 9X cầm đầu ổ nhóm lừa...
Ngân Hòa bị suy thận giai đoạn cuối: Tình hình...
Tin mới
Giới trẻ
19/05/2015 18:55Bài toán lớp 3 có số lượng đáp án khổng lồ
"Tôi đã dùng ngôn ngữ lập trình Maple để thử tìm hết tất cả đáp án của bài toán và chỉ 3-4 phút đã cho tới 74 trang A4 các đáp số của bài toán", thạc sĩ Nguyễn Ngọc Giang chia sẻ.
"Tôi đã dùng ngôn ngữ lập trình Maple để thử tìm hết tất cả đáp án của bài toán và chỉ 3-4 phút đã cho tới 74 trang A4 các đáp số của bài toán", thạc sĩ Nguyễn Ngọc Giang chia sẻ.
Nếu ta điền các số a, b, c, d, e, f, g, h, i vào các ô theo thứ tự từ trên xuống dưới và từ trái sang phải thì ta được bảng sau:
![]() |
Như vậy bài toán trên thực chất là bài 9 ẩn sau:
Cho a, b, c, d, e, f, g, h, i là các số tự nhiên từ 1 đến 9. Tìm các số này biết
a + 13 × b : c + d + 12 × e – f – 11 + g × h : i – 10 = 66
Bài toán 9 ẩn với các ẩn là những số tự nhiên từ 1 đến 9 và chỉ có một phương trình nên có thể nói đứng về toán học, lời giải quả thật rất khó đúng như thầy Trần Phương, Phó giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng, đã nói.
Mục đích của người ra đề là học sinh chỉ cần tìm ra một đáp án rồi điền vào ô trống là được. Tuy nhiên, để thực sự tìm ra một lời giải của toán lớp 3 chỉ có một phương trình và 9 ẩn số như trên thì dùng phương pháp toán học thông thường cũng đã “nát óc” với những người có tính kiên trì. Phương pháp mà mọi người thường giải là suy ngược từ cuối, nhưng trước “9 ẩn” sẽ làm cho bất cứ ai cũng phải nản lòng.
Một lời giải của bài toán lớp 3
Ta có một lời giải của bài toán lớp 3 là:
1 + 13 × 1 : 1 + 1 + 12 × 1 – 3 – 11 + 7 × 9 : 1 – 10 = 66
(a = 1, b = 1, c = 1, d = 1, e = 1, f = 3, g = 7, h = 9, i = 1)
Vài nhận xét
Thứ nhất, không nên và không bao giờ nên ra những bài toán như thế này cho học sinh. Người ra đề rất dễ ra đề vì đã có sẵn đáp án. Người ra đề cũng dễ dàng kiểm chứng bài làm của học sinh, nhưng học sinh làm toán thì vô cùng khó. Có thể nói là mò kim đáy bể.
Thứ hai, bài toán này có rất nhiều đáp án đúng chứ không chỉ một vài như thầy Trần Phương nói. Tôi đã dùng ngôn ngữ lập trình Maple (là một trong những ngôn ngữ tính toán mạnh nhất hiện nay) để thử tìm hết tất cả đáp án của bài toán và tính xem có bao nhiêu cách giải, nhưng tôi không đủ kiên nhẫn để đợi.
Máy tính cho kết quả rất nhiều và tôi đã không đủ kiên nhẫn để đợi xem có bao nhiêu. Chỉ trong khoảng 3 đến 4 phút đã cho tới 74 trang A4 các đáp số của bài toán. Lúc đó chỉ số a, b, c vẫn bằng 1 và chỉ số d mới đến 2 (a = 1, b = 1, c = 1, d = 2, e = 5, f = 4, g = 9, h = 5, i = 3). Nói như thế có nghĩa là bài toán còn rất nhiều đáp án và số lượng đáp án là khổng lồ chứ không chỉ một vài.
Thứ ba, người ra đề cần nắm chắc bản chất của bài toán là gì? Cần đặt mình vào hoàn cảnh của người làm bài như thế mới không xảy ra bài toán phản sư phạm. Bài toán này nếu tôi chỉ giải bằng phương pháp toán học mà không có sự trợ giúp của máy tính thì cũng không giải được.
Hy vọng chúng ta sẽ không bao giờ phải bắt gặp một bài toán này trong tương lai bởi đây không những là bài toán thực sự khó trong toán học mà đối với tin học việc tìm ra tất cả lời giải cũng không phải dễ dàng.
Gửi thư đến chúng tôi, bạn đọc Hồ Hữu Công cho biết, cháu của anh đang học lớp 3 ở Bảo Lộc, Lâm Đồng. Vừa rồi trường đưa đề ôn thi cuối kỳ có bài toán đặc biệt mà cháu không thể giải. "Cháu đã gửi cho chúng tôi nhờ giải nhưng chúng tôi cũng bó tay. Mong Ban Giáo dục hỏi các chuyên gia xem đề như vậy có thực sự phù hợp với học sinh lớp 3 không, để chúng tôi có cơ sở phản ánh với nhà trường, sau này họ ra đề phù hợp hơn”, bạn đọc Công viết.
Thầy giáo Trần Phương, Phó giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng, đánh giá bài toán này khó ngay cả với những người lớn giỏi toán, vì vậy sẽ rất khó cho học sinh lớp 3, và còn thách thức hơn đối với học sinh ở vùng cao. Tôi đã gửi bài toán cho một số người, trong đó có cả tiến sĩ kinh tế có xuất phát từ Toán học, nhưng họ chưa đưa ra được lời giải", thầy Phương cho hay.
>> Bài toán đố lớp 3 khiến người lớn đau đầu
Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Giang
Nghiên cứu sinh Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam (TP HCM)
Theo VnExpress.net
Tin cùng chuyên mục
Tháng 11 đón "cơn mưa tài lộc": 3 con giáp này đổi đời, tiền về ồ ạt, giàu sang khó tưởng!
29/10/25 15:54
Tiên Nguyễn - ái nữ tỷ phú Johnathan Hạnh Nguyễn sắp lên xe hoa, tò mò danh tính chú rể
29/10/25 14:39
Giai đoạn cuối năm, ba con giáp nào sắp được "quý nhân" phù trợ, tài lộc thăng hoa?
29/10/25 10:18
Tử vi thứ 4 ngày 29/10/2025 của 12 con giáp: Sửu kém may, Dần dư giả
29/10/25 06:00
Lê Anh Nuôi bị tố "lợi dụng hình ảnh quân đội" bán hàng bất chấp
28/10/25 22:14
Quán quân Đường lên đỉnh Olympia nhận Bằng khen của Chủ tịch UBND TP Hà Nội
28/10/25 16:11
Sinh viên ở TPHCM vào học lúc 6h30 có quá sớm?
28/10/25 15:55
3 con giáp giàu sụ trong tháng 11: Tiền bạc ùn ùn kéo đến, cản cũng không nổi!
28/10/25 13:41
Tin mới nhất
- Vụ nhà 2 người dùng hết 63m3 nước: Cư dân dọa kiện ra tòa vì đồng hồ nước "nhảy múa" bất thường! (29/10/25 23:33)
- Jack - J97: "Tôi gửi lời xin lỗi chân thành" (29/10/25 23:04)
- Real Madrid "đòi" UEFA hàng triệu euro sau cuộc đối đầu pháp lý (29/10/25 22:56)
- Khởi tố, bắt tạm giam thêm một "mắt xích" trong hệ sinh thái Hoàng Hường (29/10/25 22:39)
- Siết chặt "chợ đen" USD: Ngân hàng Nhà nước ra "tối hậu thư" xử lý nghiêm các điểm mua bán ngoại tệ trái phép (29/10/25 22:06)
- Mỹ - Triều "lỡ hẹn" thượng đỉnh bên lề APEC: Tổng thống Trump thừa nhận chưa thể gặp ông Kim Jong Un, khẳng định sẽ tiếp tục nỗ lực đối thoại (29/10/25 21:46)
- Công an thông tin chính thức vụ xe bồn chở khí hóa lỏng phát nổ dữ dội tại Hưng Yên sau khi va chạm barie giới hạn chiều cao (29/10/25 21:20)
- Hệ sinh thái trăm tỷ của Huấn Hoa Hồng đột ngột "im lìm": Loạt doanh nghiệp biến mất, sự thật phía sau là gì? (29/10/25 21:10)
- Chân dung "bà trùm" 9X cầm đầu ổ nhóm lừa đảo 300 tỷ từ Campuchia, 8.000 người Việt thành nạn nhân (29/10/25 20:53)
- Ngân Hòa bị suy thận giai đoạn cuối: Tình hình đang diễn biến xấu (29/10/25 20:00)
Bài đọc nhiều
Thực hư tin đồn Huấn Hoa Hồng bị bắt, "giang hồ mạng" có động thái lạ khi trở thành tâm điểm
Mục sở thị độ giàu "khủng" của Huấn Hoa Hồng: Căn nhà "dát vàng", bộ sưu tập xe sang
Chân dung "bà trùm" 9X cầm đầu ổ nhóm lừa đảo 300 tỷ từ Campuchia, 8.000 người Việt thành nạn nhân
Khởi tố, bắt tạm giam thêm một "mắt xích" trong hệ sinh thái Hoàng Hường
Vụ phụ huynh lao vào trường hành hung thầy giáo: Lộ tin nhắn "thân mật" gửi nữ sinh lớp 10
