Câu hỏi Olympia tưởng dễ nhưng cả 4 thí sinh không trả lời được: 'Chia 15 cái kẹo vào 5 hộp giống hệt nhau?'

Bạn có trả lời được bài Toán này?

Sau hơn 21 năm phát sóng, Đường Lên Đỉnh Olympia đã trở thành chương trình kiến thức đình đám cho giới học sinh cấp 3. Sau nhiều lần thay đổi luật chơi, thí sinh tham gia chương trình sẽ phải trải qua 4 vòng thi: Khởi động, Vượt chướng ngại vật, Tăng tốc và Về đích.

Câu hỏi trong chương trình thường được phân hóa tùy vòng thi. Phần lớn các câu hỏi đều khá khó, song cũng có những câu tính nhẩm thì dễ chứ giải ra lại lằng nhằng và phức tạp vô cùng. Những câu như vậy thường đánh đố được cả 4 thí sinh Olympia.

Như trong vòng thi Về đích của nữ sinh Phương Diệu xuất hiện bài toán chia kẹo: "Làm thế nào để chia 15 cái kẹo vào 5 chiếc hộp giống hệt nhau sao cho chiếc hộp nào cũng có kẹo và số kẹo trong mỗi hộp lại khác nhau?".

Bài Toán chia kẹo trong chương trình Đường Lên Đỉnh Olympia

Câu hỏi kiến thức Toán học này đã làm khó được cả 4 thí sinh. Nếu tính nhẩm, hầu hết khán giả đều có thể tính ra đáp án là "1, 2, 3, 4, 5 là số kẹo cho vào mỗi hộp". Trong thời gian suy nghĩ chỉ có 20 giây thì phương án đoán mò này tỏ ra khá hiệu quả.

Song thực tế, cách giải của bài Toán này cũng khá dễ nếu bạn đã từng học qua kiến thức cấp số cộng trong chương trình lớp 11. Dưới đây là lời giải của một độc giả theo dõi chương trình.

"Đây là bài toán vận dụng kiến thức về cấp số cộng của lớp 11. Trường hợp này sẽ đơn giản hơn với cấp số cộng có U1 = 1 và công sai d = 1.

Bài toán dễ dàng được tổng quát hóa thông qua tiêu đề như sau: Chia X cái kẹo vào n chiếc hộp sao cho số kẹo trong mỗi hộp là khác nhau.

Khi đó, ta sẽ giải quyết bài toán này theo cách sau: Gọi Un là số kẹo trong hộp thứ n; d là công sai (hay chính là số kẹo cố định chênh nhau giữa 2 hộp liên tiếp). Từ đó giải hệ phương trình suy ra được U1 và d.

Đối với TH này: ta gọi 5 số hạng đó lần lượt là: U1-2d; U1-d; U1; U1+d; U1+2d (Un; d>0).

Cộng 5 số hạng này lại ta được 5 x U1=15. Suy ra: U1 = 3.

Thay vào điều kiện : U1 - 2d > 0 =>3 - 2d > 0 => d < 1,5.

Mà d > 0 suy ra: d = 1. Vậy 5 số đó là: 1,2,3,4,5".