Đường lên đỉnh Olympia: Câu hỏi thiếu dữ liệu và màn cộng thừa tận 10 điểm cho thí sinh

Đường Lên Đỉnh Olympia là chương trình nổi tiếng về kiến thức khoa học cho giới học sinh cấp 3. Tuy nhiên, không vì đây là chương trình học thuật nổi tiếng uy tín lâu năm mà nó không có những "hạt sạn". Như trong tuần thi mới đây là một ví dụ.

Cụ thể, trong phần thi Khởi động của nữ sinh Nguyễn Thi đã có câu hỏi: "Tập hợp những điểm trong mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm cố định bằng một hằng số dương là đường gì?".

10x đã trả lời: "Hình elip" và được nhận xét câu trả lời đúng, cộng thêm 10 điểm.

Tuy nhiên, khán giả đã nhận xét đề thi căn bản đã cho sai nên không thể tính đây là câu trả lời chính xác. Cụ thể, người này cho rằng: "Đề sai rồi. Nếu đáp án của chương trình là elip thì phải sửa lại đề là tổng khoảng cách từ 2 điểm cố định bằng 1 hằng số dương lớn hơn khoảng cách 2 điểm cố định đó".

Cụ thể, cách giải của bài toán này được tính như sau:

"Giả sử 2 điểm cố định F1, F2 và ta được độ dài đoạn F1F2 = 2c

Vì tổng khoảng cách từ M đến 2 điểm đó là một hằng số dương, nhưng lại không nói đến điều kiện của hằng số dương. Nên ta phải chia thành các trường hợp sau:

- Trường hợp 1:

Nếu MF1 + MF2 = 2a > 2c. Thì đó là tập hợp các điểm M thỏa mãn hình elip, với F1 và F2 là tiêu điểm.

- Trường hợp 2:

Nếu MF1 + MF2 = = F1F2. Thì rõ ràng tập hợp điểm M là đoạn thẳng F1F2.

- Trường hợp 3:

Nếu MF1 + MF2 = 2a

Kiến thức trong câu hỏi này khá cơ bản, nằm trong phần hình học elip nên việc dữ liệu cho sai khiến khán giả vô cùng hoang mang và gây ra nhiều tranh cãi.

Nguồn: Đường Lên Đỉnh Olympia, Diễn đàn Toán học Việt Nam

Lộc (Nguoiduatin.vn)