Câu hỏi Olympia siêu dễ: 'Tích của 100 số nguyên tố chia cho 21 dư bao nhiêu?'

Xem Đường Lên Đỉnh Olympia bấy lâu na, bạn đã bao giờ từng tự hỏi các câu đố trong chương trình được tạo ra như thế nào? Những người đóng góp câu hỏi chính là cựu thí sinh Olympia, sau đó được tuyển chọn cho Ban cố vấn đọc và cho điểm.

Vì thời gian trả lời cho mỗi câu hỏi chỉ từ 10 - 20 giây nên không được quá khó, mà chỉ cần sự logic và tính toán mẹo của thí sinh. Câu hỏi mới đây nhất trong chương trình Đường Lên Đỉnh Olympia cũng đã gây khó dễ cho các thí sinh theo cách thức như vậy.

Cụ thể, trong phần thi Khởi động của nam sinh Văn Minh xuất hiện câu hỏi: "Tích của 100 số nguyên tố đầu tiên chia cho 21 có số dư là bao nhiêu".

Câu hỏi này đã khiến cho nam sinh "đứng hình" không trả lời được. Học trò luôn lo sợ các dữ kiện liên quan đến số nguyên tố vì chúng không có dấu hiệu liên kết Toán học, chỉ có duy nhất khái niệm "đó là số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là tích của 2 số tự nhiên nhỏ hơn".

Tuy nhiên, cách giải câu đố mẹo này thực tế khá dễ. Vì trong 100 số nguyên tố đầu tiên sẽ có số 3 và 7. Vậy nên tích của 100 số nguyên tố luôn có dạng 3 * 7 * x = 21x. Tức là chúng luôn chia hết cho 21.

Vậy nên dù chương trình có thay đổi dữ kiện thành 100 hay 1000, 100000 số nguyên tố thì tích của chúng vẫn luôn chia hết cho 21.

Một câu hỏi Toán học khác trong phần thi Vượt chướng ngại vật cũng khiến cả 4 thí sinh bó tay: "Tìm số bé nhất chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 7 dư 6 và chia 17 dư 16".

Dù dữ kiện khá lắt léo nhưng với học sinh THPT, đây được coi là bài toán mẹo khá dễ tính. Vì số đó chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 7 dư 6 và chia 17 dư 16 => Suy ra: Số cần tìm nếu cộng thêm 1 thì sẽ chia hết cho tất cả các số 3, 4, 7 và 17 (Theo tính chất của phương trình Đồng dư)

Như vậy: Số bé nhất cần tìm = (3 * 4 * 6 * 17) - 1 = 1427.

Nguồn ảnh: Đường Lên Đỉnh Olympia, Diễn đàn Toán học Việt Nam

Theo Vân Trang (Doanh Nghiệp và Tiếp Thị)