Cộng đồng khoa học quốc tế vừa đón nhận một bước tiến đột phá khi giả thuyết Courtade - Kumar, bài toán mở then chốt tồn tại suốt hơn 10 năm qua, đã chính thức được giải mã trọn vẹn.

Đáng chú ý, bên cạnh lời giải từ nhóm chuyên gia hàng đầu của tập đoàn công nghệ Google, một nhóm nghiên cứu độc lập gồm hai nhà khoa học gốc Việt là Tiến sĩ Vũ Khắc Kỷ (Trường Đại học FPT) và Giáo sư Trần Mạnh Tuấn (Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc) đã cùng lúc công bố chứng minh tổng quát cho bài toán hóc búa này. Thành tựu không chỉ khẳng định năng lực học thuật đỉnh cao mà còn chứng minh các nhóm nghiên cứu tại Việt Nam hoàn toàn đủ sức giải quyết những bài toán nền tảng mang tầm cỡ toàn cầu.

Tiến sĩ người Việt vừa tham gia giải thành công bài toán tồn tại hơn 1 thập kỷ: Đã học ở ĐH Bách khoa Paris, từng là thành viên giải bài toán tồn tại suốt 400 năm - Ảnh 1.
Tiến sĩ Vũ Khắc Kỷ là Giảng viên Bộ môn Toán, Trường Đại học FPT.

Được đề xuất lần đầu vào năm 2013 bởi hai nhà khoa học Thomas Courtade và Gowtham Kumar, giả thuyết Courtade - Kumar (hay còn gọi là Giả thuyết về hàm Boolean giàu thông tin nhất) xuất phát từ một câu hỏi thực tế trong lý thuyết truyền và xử lý tín hiệu: khi dữ liệu gặp hiện tượng nhiễu trên đường truyền, phương thức chọn lọc và xử lý dữ liệu ban đầu nào sẽ giúp bảo toàn được tối đa lượng thông tin sau cùng? Giả thuyết đưa ra một nhận định đầy bất ngờ rằng chiến lược tối ưu lại hết sức tinh giản: thay vì phối hợp nhiều bit phức tạp, hệ thống chỉ cần giữ lại duy nhất một bit. Dù có phát biểu ngắn gọn và trực quan, suốt hơn một thập kỷ qua, giới toán học thế giới mới chỉ giải quyết được từng trường hợp riêng lẻ.

Ông Vahab Mirrokni, Phó Chủ tịch Google Research kiêm lãnh đạo các nhóm nghiên cứu Thuật toán và Tối ưu hóa tại Google, nhấn mạnh đây là bài toán mở trung tâm ở giao điểm giữa lý thuyết thông tin và giải tích hàm Boolean. Theo chuyên khảo của Yu và Tan, đây là một trong những bài toán mở trọng yếu nhất của ngành. Ý nghĩa của bài toán không chỉ dừng ở việc cực đại hóa thông tin tương hỗ mà còn liên quan chặt chẽ đến các bài toán cực trị, bất đẳng thức hàm và bất đẳng thức đẳng chu trên không gian Boolean, đồng thời gắn với các bất đẳng thức kinh điển của Talagrand, Bobkov hay đẳng chu theo cạnh của Harper.

Một sự trùng hợp thú vị đã diễn ra khi hai nhóm nghiên cứu hoàn toàn độc lập tìm ra lời giải gần như cùng thời điểm. Khi TS. Vũ Khắc Kỷ gửi thư thông báo kết quả cho GS. Chandra Nair (Đại học Trung Văn Hong Kong - CUHK), GS. Nair cho hay nhóm của ông cùng các nhà khoa học Google và một số viện trường quốc tế cũng vừa hoàn tất chứng minh. Trong khi công trình của nhóm 7 nhà khoa học toàn cầu kéo dài hơn 250 trang, bản thảo của TS. Kỷ và GS. Tuấn mang tên "Dictators are most informative" chỉ cô đọng trong khoảng 36 trang. Cả hai nhóm đã đồng thuận lùi thời điểm để cùng công bố độc lập trên kho lưu trữ tiền ấn phẩm khoa học arXiv vào ngày 21/9/2026. Công trình của hai nhà nghiên cứu Việt Nam đã chứng minh giả thuyết đúng với mọi hàm Boolean, bao gồm cả trường hợp không cân bằng.

Hành trình bền bỉ một thập kỷ và sự trợ lực từ công nghệ

Con đường chinh phục giả thuyết của TS. Vũ Khắc Kỷ trải qua nhiều thăng trầm. Ông tiếp cận bài toán từ 10 năm trước khi làm nghiên cứu sau tiến sĩ tại CUHK dưới sự gợi mở của GS. Chandra Nair, nhưng phải tạm gác lại sau 2 năm theo đuổi vì thiếu công cụ đột phá. Phải đến năm 2025, khi nghiên cứu sâu về hình học thông tin và ứng dụng cho học máy, ông mới nhận thấy các mối liên hệ tự nhiên giữa giả thuyết với entropy, thông tin tương hỗ và toán tử nhiễu để tái khởi động dự án.

Bước ngoặt đến từ sự hợp tác giữa TS. Kỷ và GS. Trần Mạnh Tuấn, một chuyên gia hàng đầu về tổ hợp và xác suất rời rạc. Sự kết hợp giữa thế mạnh giải tích, entropy của TS. Kỷ cùng hệ thống công cụ cấu trúc rời rạc của GS. Tuấn đã tạo nên sức mạnh tổng hợp. Đáng chú ý, nhóm đã tận dụng trí tuệ nhân tạo như một trợ lý đắc lực để sàng lọc nhanh các giả thuyết. Dù AI không thay thế được tư duy chứng minh toán học, công cụ này giúp tìm kiếm các phản ví dụ sớm, tiết kiệm hàng tuần làm việc khi một hướng đi bị sai và giúp hai tác giả nhanh chóng tập trung vào các cấu trúc tiềm năng. Bằng việc kết hợp các ước lượng entropy, phổ Fourier của hàm Boolean và các bất đẳng thức sắc, nhóm đã từng bước lấp đầy các khoảng trống để hoàn thiện chứng minh tổng quát.

Bản lĩnh của nhà khoa học giải mã các bài toán thế kỷ

Thành công này nối dài bảng thành tích nghiên cứu ấn tượng của TS. Vũ Khắc Kỷ. Từng tốt nghiệp chương trình Cử nhân Tài năng tại Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội năm 2009 và nhận bằng Thạc sĩ tại Đại học TU Kaiserslautern (Đức), ông là gương mặt duy nhất tại Pháp nhận học bổng nghiên cứu Tiến sĩ của Microsoft Research Cambridge vào năm 2012. Sau khi bảo vệ tiến sĩ tại Đại học Bách khoa Paris (École Polytechnique) và công tác 2 năm tại Viện nghiên cứu ITCSC (Hong Kong), ông trở về nước cống hiến. Đặc biệt, ông từng là thành viên chủ chốt trong dự án toán học hình thức Flyspeck danh tiếng, góp phần xây dựng chứng minh bằng máy tính cho giả thuyết Kepler – bài toán nan giải tồn tại suốt gần 400 năm.

Phương pháp nghiên cứu liên ngành linh hoạt của ông được định hình sâu sắc từ thời gian làm việc với GS. Leo Liberti tại Pháp, giúp ông sở hữu nhiều công trình trên các tạp chí toán học uy tín như Forum of Mathematics, Pi, Mathematical Programming hay Discrete & Computational Geometry. Khi về công tác tại Đại học FPT từ năm 2019, ông mang trọn tư duy cởi mở này vào công tác giảng dạy các môn Toán rời rạc, Đại số tuyến tính và Thuật toán. Nhiều sinh viên do ông trực tiếp dìu dắt đã xuất sắc giành học bổng sau đại học tại các cơ sở đào tạo danh tiếng như Đại học Bonn (Đức), Đại học Luxembourg hay Đại học Montreal (Canada).

Đánh giá về điều kiện làm việc trong nước, TS. Kỷ bày tỏ sự trân trọng đối với môi trường học thuật tôn trọng sự độc lập tại Đại học FPT, nơi không áp đặt chỉ tiêu ngắn hạn hay áp lực số lượng bài báo, giúp các nhà khoa học có đủ thời gian và sự kiên nhẫn để theo đuổi những bài toán nghiên cứu cơ bản mang giá trị dài lâu.

PV (SHTT)